进制转换

二进制（B） 、十进制、八进制、十六进制

例：$(12)_{8}=10$

二进制转其他进制

二进制转十进制 $(01101)_2 = 0\times2^4 + 1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0 = 13$

二进制转 8 进制和 16 进制 $(1110.0111)_{2}=(001\ 110 .011\ 100)_{2}=(1\ 6,3\ 4)_{8}$

总结

转为 $\log_{2}8$ 为一组的数字，不足补足前导零，然后根据位权转换实际值

问题

把它转换为 16 进制：E.7

• n进制：逢n进1
• 任意转10进制
  • $(526)_8 = 5×8^2 + 2×8 + 6 = (342)_{10}$
  • $(2A.7F)_{16} = 2×16 + 10 + 7×\frac{1}{16} + 15×(\frac{1}{16})^2$
• 公式：$D = \sum k_i N^i$ 其中 $k_i$ 为位权，$N$ 为进制，$i$ 为第几位（符号位）

二进制补码

• 最高位符号位（0正1负）
• 正数补码和原码相同
• 负数补码 = 逆位取反 +1

补码示例

• 正数：+5 → 原码 00000101 → 补码 00000101
• 负数：-5 → 原码 10000101 → 反码 11111010 → 补码 11111011

逻辑代数

异或

• 不同为1，相同为0
• $Y = A \oplus B$

与（同时具备，结果为真）

• $Y = A \& B = A \cdot B = AB$

A	B	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

或（条件之一具备）

• $Y = A + B$

非（条件不具备）

• $Y = \overline{A}$

常见的逻辑运算

• 重叠律：$A + A = A$；$A \cdot A = A$
• 互补律：$A \cdot A' = 0$；$A + A' = 1$
• 分配律：$A(B + C) = AB + AC$；$A + BC = (A + B)(A + C)$
• 反演律：$(A + B)' = A'B'$

常用公式

1. $A + AB = A$
2. $A(A + B) = A$
3. $AB + AB' = A$
4. $A + A'B = A + B$
5. $AB + A'C + BC = AB + A'C$；$AB + A'C + BCD = AB + A'C$
6. $A(AB)' = AB'$

证明过程

证明过程

1. $A + AB = A(1 + B) = A$（逻辑加）
2. $A(A + B) = AA + AB = A(1 + B) = A$
3. $(A + A')(A + B)$
4. $BC(A + A') = BC$

• 分配律 $A + BC = (A + B)(A + C)$ 证明（真值表）

公式化简法

反演定律、变换规则：先去括号，然后与、或、非