最优化问题：

$$\max \sum_{i=1}^n \alpha_i - \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \alpha_i \alpha_j y_i y_j K(x_i, x_j) \\ s.t. \sum_{i=1}^n \alpha_i y_i = 0, \alpha_i \geq 0, i=1,2,...,n$$

常见核函数

• 线性核函数：$K(x_i, x_j)=x_i \cdot x_j$

• 多项式核函数：$K(x_i, x_j)=(\gamma \cdot x_i \cdot x_j + r)^d$

如二次多项式：$K(x,y)=(x\cdot y+1)^2$

$x=[x_1,x_2,...,x_n]$，$y=[y_1,y_2,...,y_n]$.

那么$K(x,y)=(x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n+1)^2=(\sum_{i=1}^n x_iy_i+1)^2$